투자수익률의 계산

마지막 업데이트: 2022년 4월 8일 | 0개 댓글
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연 복리이율 계산과정

복리 계산기

투자처를 고려할 때 보통 이자율에만 초점을 맞추곤 합니다. 이는 이자율이 높을수록 투자 수익이 높기 때문에 합리적입니다. 그러나 순수익에 영향을 미치는 또 다른 요소가 있습니다. 바로 이자를 계산하는 방법입니다. 실제로 "단리"를 가장 많이 사용합니다. "복리"투자수익률의 계산 는 더 드물지만 같은 기간 동안 더 큰 수익이 발생합니다.

복리란 최초 투자 금액과 전년도 이자에 대해 붙는 이자입니다. 즉 이자의 이자라고 할 수 있습니다. 예를 들어 예금을 하면 첫 해에 원금에 대해 이자가 붙습니다. 두 번째 해에는 원금과 전년도 이자에 대해 이자가 붙습니다. 세 번째 해에는 원금과 이전에 받은 모든 이자에 대해 이자가 붙습니다.

따라서 매년 예치 금액이 전년도에 비해 늘어납니다. 예를 들어 예치 금액이 2년 전 $100 증가했다면 작년에는 $110, 올해는 $150 증가할 수 있습니다. 복리는 투자수익률의 계산 이자액이 매년 동일하지 않습니다.

복리 계산기 사용 방법

최초 투자 금액을 입력하십시오

계좌를 개설하거나 투자를 시작하는 금액입니다. 보통 가장 중요한 매개 변수라고 하지만 실제로 항상 그렇지는 않습니다. 때로는 사소한 요소입니다. 이자율이 높거나 이자가 자주 지급되는 경우에 그렇습니다

정기적으로 투자할 금액을 입력하십시오

여기에 최초 투자 금액에 주기적으로 추가할 금액을 입력합니다. 계좌 개설 시 일부 은행에서는 기간별로 추가 납입을 허용합니다. 따라서 이 란을 필수적으로 입력해야 합니다. 추가 납입을 하고 싶지 않다면 0을 입력하십시오.

이자율과 이자 발생 기간을 입력하십시오

가장 중요한 매개 변수입니다. 주어진 기간에 발생할 이자를 입력하십시오. 이 수치는 장기적으로 얼마를 벌 수 있는지에 영향을 미칩니다.

연수를 입력하십시오

투자 계좌가 개설되는 햇수를 뜻합니다 복리 계산 시 가장 중요한 것은 바로 연수입니다. 매년 이자가 복리로 계산되기 때문에 계좌 개설 기간이 길수록 더 많은 수익을 올릴 수 있습니다.

"계산" 버튼을 누릅니다

이제 "계산" 버튼을 클릭하면 정확히 계산이 어떻게 이루어 졌는지 보여주는 자세한 차트와 공식(이런 그래프는 저희 사이트에서만 제공), 그리고 매년 받을 예상 이자를 보여주는 표가 나타납니다.

복리의 원리는?

복리란 최초 예치 금액과 전년도 이자에 대해 발생한 이자를 뜻합니다. 이에 대한 예시가 수익을 재투자하는 은행 예금입니다. 예금 첫 해에 발생한 이자를 최초 예치 금액에 더합니다. 따라서 두 번째 해에 늘어난 예치 금액에 이자율을 적용하면 이자가 늘어납니다.

복리 공식

복리에 의한 예상 수익을 계산하는 방법은 다음과 같습니다.

A = P x (1 + r/n) nt 여기서,

P = 최초 투자 금액, 즉 투자금

n = 이자 발생 빈도(월, 분기, 년 등)

t = 전체 투자 기간(연 단위)

복리의 예시

앞에서 말했듯 복리는 투자 수익이 꾸준히 증가합니다. 이제 예시를 통해 그 원리를 알아보겠습니다.

이자율은 5%, $1000를 1년 동안 투자한다고 가정합니다. 이 경우 연말에 원금과 이자의 합계가 $1000 + $1000 * (5 / 100) = $1050가 됩니다. 다시 말해 1년 이자를 단리로 계산한 금액입니다. 그 다음에 1년 더 투자하기로 합니다. 따라서 앞서 계산한 $1050와 여기에 5% 이자율을 적용해 둘을 더합니다. 즉 $1050 + $1050 * (5 / 100) = $1102.5.가 됩니다.

보다시피 예치 금액이 첫 번째 해 말에 $1050, 두 번째에 $1102로 늘어납니다. 이것이 복리 효과의 예시입니다. 즉 최초 예치 금액과 첫 번째 해 이자를 합산(즉 $1050)해서 두 번째 해 이자를 계산하면 그 결과 $1102가 됩니다.

단리는 첫 번째 해 이자와 최초 예치 금액을 합산($1050)하지 않습니다. 최초 예치 금액은 언제나 $1000입니다. 즉 다음과 같습니다.

  • 1년: $1050
  • 2년: $1050
  • 3년: $1050
  • 4년: $1050
  • 5년: $1050

5년 후 예치 금액은 $5250까지 늘어납니다. 그리고 복리로 계산하는 경우 다음과 같습니다.

  • 1년: $1050
  • 2년: $1102
  • 3년: $1157
  • 4년: $1215
  • 5년: $1276

따라서 5년 후 예치 금액은 $5800까지 늘어납니다. 보다시피 예치 금액의 차이는 바로 복리의 마법 때문입니다. 최초 예치 금액과 전년도 이자를 합산해 이자를 계산하기 때문에 단리에 비해 수익이 높습니다.

단리와 복리의 차이점

단리와 복리의 주요 차이점은 바로 이자가 붙는 방식입니다. 단리는 주로 최초 예치 금액에 대해 이자가 붙습니다. 첫 번째 해나 세 번째 해에 이자를 계산했을 때 금액에 차이가 없습니다. 즉 이자액은 항상 동일합니다. 복리는 최초 예치 금액과 전년도 발생한 이자에 대해 이자가 붙습니다. 다시 말해 지난 해 이자를 가산해 늘어난 예치 금액을 원금으로 삼아 올해 이자를 계산합니다. 간단히 말해서 단리는 원금이 항상 동일합니다. 반면 복리는 항상 다릅니다.

복리와 단리의 차이점
단리 복리
기말에 한 번 이자 발생 매년 이자 발생
최초 예치 금액만 고려해 계산 최초 예치 금액에 연 이자를 가산해 계산
수익이 매년 동일 수익이 매년 증가. 즉 매년 수익이 상이.

자주 묻는 질문

복리는 어떻게 계산합니까?

1년 동안 투자해 얼마나 벌 수 있는지 계산합니다. 그 다음에 최초 투자 금액이 아닌, 투자수익률의 계산 이 금액을 가지고 이자를 계산합니다. 다시 말해 같은 이자율을 적용하지만 금액은 달라집니다. 먼저 첫 번째 해, 그 다음에 두 번째 해, 이런 식으로 이자를 계산합니다.

이자가 매년 발생하는 경우 일반적인 공식은 P x (1 + r) t ,입니다. P 는 최초 예치 금액, r 은 연이자율, t 는 연수입니다.

언제 복리를 사용해야 합니까?

예를 들어 은행 예금 등 저축을 하는 경우 투자 기간 말에 이자를 얼마나 받게 되는지 복리로 계산합니다.

대출을 하는 경우 대출 기간 말에 얼마나 상환할지 복리로 계산합니다.

복리 공식은 무엇입니까?

보통 복리 공식은 P x (1 + r/n) nt 입니다. P 는 최초 투자 금액, r 은 이자율, n 은 이자 발생 기간, t 는 연 단위 전체 투자 기간입니다.

단리보다 복리가 좋은 이유는 무엇입니까?

주된 이유는 단리에 비해 복리가 투자 기간 말에 더 큰 수익을 올릴 수 있습니다. 이것이 주요 장점입니다.

복리 계산에 영향을 미치는 요인은 무엇입니까?

다음과 같이 네 가지가 있습니다:

  • 최초 투자 금액 예치하거나 계좌를 개설하는 금액
  • 추가 납입 금액 정기적으로, 납입 빈도에 따라 예치하는 금액
  • 이자율 투자 기간 동안 매년 발생하는 이자의 비율
  • 투자 기간 투자 계좌가 개설되어 있는 기간(보통 몇 년이지만 때로는 몇 년 또는 며칠)

저희는 1.5명에 불과하지만, 이미 다른 프로젝트보다 나은 성과를 투자수익률의 계산 보이고 있습니다. 곧 더 많은 사람이 합류하면 어떻게 될지 생각해보세요!

투자수익률의 계산

일련의 정기적인 현금 흐름 및 할인율에 기반하여 투자의 순 현재 가치를 계산합니다.

NPV(할인율, 현금_흐름1, [현금_흐름2, . ])

할인율 - 한 기간 동안 투자 자산의 할인율입니다.

현금_흐름1 - 첫 번째 미래 현금 흐름입니다.

현금_흐름2 - [ 선택사항 ] - 추가 미래 현금 흐름입니다.

NPV 는 PV 와 유사하나, NPV 는 가변값 현금 흐름을 허용합니다.

각 현금_흐름 인수는 투자자의 관점에서 수입인 경우(예: 이자) 양수, 지출에 해당하는 경우(예: 대출 상환) 음수여야 합니다.

각 현금_흐름 인수는 값, 값에 대한 참조 또는 값을 포함하는 범위 중 하나입니다. 현금 흐름은 참조되는 순서대로 계산에 포함됩니다.

같은 조건에서 IRR 은 순 현재가치가 0인 투자 자산의 내부 수익률을 계산합니다.

투자의 현금 흐름이 불규칙할 경우 대신 XNPV 를 사용하세요.

XNPV : 비정기적으로 발생할 수 있는 지정된 일련의 현금 흐름과 할인율을 기반으로 투자의 순 현재 가치를 계산합니다.

XIRR : 비정기적으로 발생할 수 있는 지정된 일련의 현금 흐름을 기반으로 투자의 내부 수익률을 계산합니다.

PV : 일정 금액을 정기적으로 납입하고 일정한 이자율이 적용되는 연금 투자의 현재 가치를 계산합니다.

MIRR : 일련의 정기적인 현금 흐름 및 투자금에 대한 이자율과 재투자 수익률 차이에 기반하여 투자의 수정된 내부 수익률을 계산합니다.

채권 수익률이란?

여러분이 채권 수익률을 알면 많은 것들알 수 있습니다. 먼저 채권 수익률과 채권 가격과의 관계를 알게 되고, 이어서 시장에서 채권 가격이 왜 움직이는지에 대해 알 수 있습니다. 나아가, 이번 포스팅에서 다루지는 않지만 이걸 모르는 사람보다 한발짝 주식 시장의 위험예상할 수 있습니다. 이번 시간에는 채권 수익률, (1) 투자 수익률(Return)의 개념. (2) 채권 수익률(Yield)의 개념. (3) 채권 수익률의 특징. 에 대해 알아보겠습니다.

안녕하세요. 7투부입니다.😊 이번 시간에는 채권의 기본 개념, (1) 채권이란? (2) 채권의 구성요소. (3) 채권 시장의 종류. (4) 채권의 특징. (5) 채권의 종류. 에 대해서 알아보겠습니다. 채권이란?

투자 수익률(Return)의 개념

채권 수익률의 개념에 대해 알아보기전에, 수익률에 대해 Return과 Yield를 구분하기 위해서 '투자 수익률(Return)'이라는 용어 한가지만 알고 진행하겠습니다.

투자 수익률(Return) 공식

투자 수익률(Return)이란 투자원금 대비 수익금에 대한 비율입니다. 즉, 투자기간을 반드시 정한 상태에서, 초기 투자원금(input)최종 수여금액(output)만 알면 계산할 수 있습니다.

이를 통해 수익수익률(Return)을 계산할 수 있습니다. 다음 2가지 예를 보시겠습니다.

  • 100원으로 ○○주식 1주를 샀는데, 1년 뒤 120원으로 올랐습니다.
    • 수익 = 120원 - 100원 = 20원
    • 수익률 = (20원 / 100원) * 100 = 20%
    • 이번에는, 100원으로 ○○주식 1주를 샀는데, 3년뒤 120원으로 투자수익률의 계산 올랐습니다.
      • 수익 = 120원 - 100원 = 20원
      • 수익률 = (20원 / 100원) * 100 = 20%

      위 두 경우의 공통점과 차이점을 찾으실 수 있으신가요? 최종적인 수익률(Return)은 같지만 연 이율이 다릅니다.

      첫번째 경우는 100원이 1년 뒤 120원이 되었으니, 연 이율(Yield)20%입니다. 두번째 경우에는 연 이율이 어떻게 될까요? 투자 중간에 발생하는 이익을 재투자한다고 가정하고, 복리로 연 이율을 계산한다면 다음과 같습니다.

      연 복리이율 계산과정

      따라서 두번째 경우의 연 이율(Yield)6.3%와 같습니다. 한편, 채권 수익률 은 보통 Return으로 계산하는 것이 아닌 Yield로 계산 합니다. 그리고 두번째 경우의 Yield 계산 방법처럼 비슷하게 계산할 수 있습니다.

      채권 수익률(Yield)의 개념

      채권 수익률은 Return이 아닌 Yield이며, 일반적으로 만기 수익률을 의미합니다. 만기 수익률은 영어로, Yield To Maturity라고 투자수익률의 계산 하여 YTM이라고 표기합니다. 정의는 다음과 같습니다.

      채권 수익률이란, 채권을 만기까지 보유할 경우 받게 되는 총 수익투자원금에 대하여 1년당 어느 정도의 수익을 얻는가를 나타내는 예상수익률을 만기수익률(YTM: Yield To Maturity)이라고 한다. (출처: 한국은행)

      말로 서술하니 어렵죠? 예를 들어 투자수익률의 계산 설명하겠습니다. 다음과 같은 채권을 구매했을때 만기수익률을 계산해보겠습니다.

      • ○○채권: 액면가 10000원, 표면이율 연 2%, 이표채(1년), 3년 만기
      • 첫번째 이자 지급날짜 전, ○○채권을 9500원매입

      투자원금과 총 수여금액

      만기수익률은 Yield이기 때문에 1년당 어느정도 수익을 얻는가에 대한 지표입니다. 즉, 연 이율(r)을 계산하고 싶습니다. 일반적으로 만기수익률(r)은 복리로 계산하기 때문에, 다음과 같이 계산식을 작성할 수 있습니다.

      만기 수익률 계산과정

      결과적으로, 위 채권의 만기수익률(r)연 3.7%입니다. 단, 만기 수익률 계산시 아래와 같은 2가지 조건이 붙습니다.

      1. 만기 이전 중간에 받는 이자를 재투자한다.
      2. 채권을 만기까지 보유한다.

      따라서, 위 조건을 충족시켰을 때 채권 수익률 은 투자원금에 대한 연 복리이율 과 같다고 생각하시면 좋습니다. 한편, 그리고 채권 수익률(YTM)은 채권 금리라고도 합니다.

      채권 수익률의 특징

      자, 그러면 대부분 아시겠지만, 여러분에게 질문 한가지 하겠습니다. 채권 수익률은 바뀔까요? 네, 바뀝니다. 그 이유는 채권이 발행된 이후에 총 수여금액(액면가+이자)은 고정되어있고, 시장에서 거래가 가능한 채권의 특성상 매입 가격이 매번 달라지기 때문에, 채권 수익률은 매번 바뀔 수 밖에 없습니다. 결과적으로, 채권 수익률채권 가격(매입 가격, 투자 원금) 은 다음과 같은 관계를 가집니다.

      즉, 채권 가격채권 수익률반비례관계 입니다. 이것은 채권을 이해하는 데 있어 정말 중요합니다.

      지금까지, 채권 수익률의 개념에 대해서 알아보았습니다. 자, 이해하셨다면 여러분에게 흥미로운 질문을 하나 하겠습니다.

      • 여러분이 ○○채권을 구매했을 때 채권수익률(YTM)이 연 5%인데, △△예금 상품의 연 이율이 10%이면, 채권가격은 어떻게 될까요?

      여기에 대한 설명은 다음 포스팅에서 진행하겠습니다.

      경제적 지식이 경제적 기회를 낳고
      경제적 기회가 경제적 자유를 낳습니다.
      감사합니다.

      국채 금리, 상승 하락 이유 (feat. 국채 금리 확인법)

      채권 수익률에 대한 개념에 대해 생소하신 분들은 아래글을 강력히 추천합니다. 그리고 이번 글을 읽어주시기 바랍니다. 채권 수익률이란? 채권의 개념에 대해 잘 모르시면, 아래 글보시고 해당

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      주식 복리 계산기, 연/월/일 복리, 추가 적립시 수익 계산

      주식 투자 수익은 복리로 증가한다고 합니다. 아래 주식 복리 계산기에서 확인해 보세요. 투자 금액, 목표 수익률, 투자 기간을 입력하고 복리 기간을 선택하면 됩니다.

      적립식으로 추가 투자를 할 경우 수익이 어떻게 증가하는지도 확인할 수 있습니다.

      주식 복리 계산기는 실제 주식 투자 손익을 계산하기 위한 용도보다는 복리로 성장하는 주식 투자 결과를 여러 가지 상황(예를 들어, 연 복리 또는 월 복리)을 가정해 확인해 보는 용도로 활용하는데 더 유용합니다.

      실제 매도시의 수익률(ROI 개념)을 계산하려면 주식 수익률 계산을 이용하시기 바랍니다.

      주식 복리 계산기, 복리로 성장하는 주식 투자 시뮬레이션

      목차:

      주식 복리 계산기 사용법 설명

      계산기에 입력할 칸과 선택 창까지 합해 총 8가지 이지만, 핵심적으로 필요한 칸은 4가지 입니다.

      1. 최초 투자액
      2. 목표 수익률(%): 예를 들어, 목표 수익률이 12%라면 12를 입력합니다.
      3. 투자 기간: 주식 투자의 경우 매도하기까지 기간 또는 보유 기간을 입력합니다.
      4. 복리 기간 선택: 연 복리, 월 복리, 일 복리 중에서 선택. 선택하지 않으면 연 복리가 기본으로 적용됩니다. 단, 일 복리를 선택할 경우 계산 속도가 느려질 수 있습니다. 일 복리를 선택할 경우 투자 기간을 짧게 선택하면 속도는 어느 정도 개선됩니다.

      최초 투자 금액에 대한 복리 성과를 알아 보기 위해서는 위 4가지만 입력(또는 선택) 하면 됩니다.

      기본적으로 필요한 위 4가지 중 목표 수익률과 투자 기간에 대해서는 별도의 옵션이 추가 됩니다.

      목표 수익률에 대해 입력한 목표 수익률이 연 수익률, 월 수익률 또는 일 수익률인지를 선택할 수 있습니다. 따로 선택 하지 않으면 입력한 목표 수익률은 연 수익률로 간주됩니다.

      투자 기간의 경우 입력한 내용이 연(年) 수, 개월(個月) 수, 일(日) 수인지를 선택할 수 있습니다. 따로 선택하지 않을 경우 입력한 투자 기간은 연(年) 인 것으로 간주하여 계산하게 됩니다.

      마지막 추가 사항은 추가 투자 여부 입니다. 추가 투자 계획이 있는 경우 추가 투자 금액을 입력하면 됩니다. 단, 추가 투자 금액은 1회의 추가 투자가 아니라 적립식 투자 금액입니다.

      추가 투자금을 입력하는 것은 적립식 투자가 복리 투자 성과에 어떤 영향을 주는지 확인하기 위한 용도입니다. 추가 투자 계획이 없는 경우에는 입력하지 않으면 됩니다.

      추가 투자금 입력 후에 적립 기간을 매년으로 할 것인지, 매월로 할 것인지, 매일로 할 것인지를 선택하면 입력 사항은 모두 완료가 됩니다.

      참고: 추가 투자금이 처음 투입되는 시점은 각 회차 초(初) 시점인 것으로 가정했습니다. 이에따라 첫 번째 연도(월/일)에 투자 되는 금액은 최초 투자금 + 추가 (적립식) 투자금이 됩니다.

      입력 사항을 끝내면 투자 성과는 자동으로 계산됩니다.

      주식 복리 계산기는 꼭 주식 투자가 아니라 코인 투자, 일반적인 복리 계산을 하는데에도 사용할 수 있습니다.

      투자 결과 요약표에 대한 설명

      복리를 적용한 투자 결과는 다음과 같이 표시 됩니다.

      투자 결과 요약
      투자 기간 후 총 투자 금액:
      투자 기간 후 투자 가치:
      투자 기간 후 총 수익:
      투자 기간 후 누적 수익률:

      총 투자 금액은 최초 투자액을 말하고 추가 투자를 하는 경우 최초 투자금에 총 추가 투자금을 더한 금액입니다.

      투자 가치는 총 투자 금액에 누적 수익을 더한 금액입니다. 추가 투자가 없는 경우에는 최초 투자금에 붙는 복리 수익을 합한 금액입니다.

      총 수익은 총 수익에서 총 투자 금액을 뺀 금액입니다.

      누적 수익률은 누적 수익을 총 투자 금액으로 나눈 후 100을 곱한 퍼센트 값입니다. 누적 수익률은 연 평균 복리 수익률과는 다른 개념입니다. 일종의 ROI(Return on Investment) 개념이라고 생각할 수 있습니다.

      참고: 누적 수익률 개념 특징 상 추가 투자 금액이 늘어 날수록 분모가 분자보다 더 크게 증가 하기 때문에 누적 수익률은 줄어 듭니다. 따라서 연 복리, 월 복리, 일 복리의 효과를 비교하기 위한 목적이라면 추가 투자 금액이 없는 것으로 가정하여 비교하는 것이 효과적입니다.

      추가 (적립식) 투자금을 입력한 경우에는 투자 결과 요약 표 아래에 적립 기간별 복리 투자 결과 표도 표시됩니다.

      주식 복리 계산기를 통한 투자 결과는 소수점 아래 반올림, 복리 기간과 적립 기간이 일치 않는 경우 환산 상의 문제로 약간의 오차가 있을 수 있습니다.

      그러나, 대략적으로 복리 투자 성과가 어떻게 될 것인 지에 대해서 판단하는데 문제가 있을 정도는 아닙니다. 주식 투자, 코인 투자, 일반 복리 투자 결과가 어떻게 될 것인지 전체 그림을 그려 보는 용도로 활용하시면 됩니다.

      Chapter 13 성과 및 위험 평가

      백테스트를 통해 포트폴리오 수익률을 구했다면, 이를 바탕으로 각종 성과 및 위험을 평가해야 합니다. 아무리 성과가 좋은 전략이라도 위험이 너무 크다면 투자를 하기 부담스럽습니다. 또한 전략의 수익률이 지속적으로 감소하는 추세라면 경쟁이 치열해져 더 이상 작동하지 않는 전략일 가능성도 있습니다.

      이 CHAPTER에서는 포트폴리오의 예시로 퀄리티 팩터를 종합적으로 고려한 QMJ(Quality Minus Junk) 팩터 (Asness, Frazzini, and Pedersen 2019) 의 수익률을 이용하겠습니다. QMJ 팩터란 우량성이 높은 종목들을 매수하고, 우량성이 낮은 종목들을 공매도하는 전략을 지수의 형태로 나타낸 것입니다. 해당 팩터의 수익률을 통해 성과 및 위험을 평가해보고, 회귀분석을 통해 다른 팩터와의 관계도 살펴보겠습니다.

      QMJ 팩터의 수익률은 AQR Capital Management의 Datasets 18 에서 엑셀 파일을 다운로 드한 후 가공할 수도 있습니다. 그러나 해당 작업을 매번 하는 것은 지나치게 번거로우므로, R에서 엑셀 파일을 다운로드한 후 가공하겠습니다.

      1. 해당 데이터의 엑셀 url을 저장합니다.
      2. tempfile() 함수 내 .xlsx 인자를 입력함으로써, 임시로 엑셀 파일을 만들도록 합니다.
      3. download.file() 투자수익률의 계산 함수를 통해 url 파일을 tf 파일명에 저장하며, 엑셀 파일은 바이너리 파일이므로 wb 인자를 입력합니다.
      4. readxl 패키지의 excel_sheets() 함수를 통해 해당 엑셀의 시트명들을 확인합니다.

      우리가 필요한 데이터는 수익률을 계산할 QMJ Factors, 회귀분석에 필요한 MKT, SMB, HML Devil, UMD, 무위험 이자율인 RF 시트의 데이터입니다.

      readxl 패키지의 read_xlsx() 함수를 통해 엑셀 데이터를 읽어올 수 있으며, 시트명을 정해줄 수도 있습니다. 또한 각 시트 내 18행까지는 데이터를 설명하는 텍스트이므로, skip 인자를 통해 해당 부분은 읽어오지 않도록 합니다. 그 후 select() 함수를 통해 날짜에 해당하는 DATE와 수익률에 해당하는 Global 열만을 선택합니다.

      1. inner_join() 함수를 통해 DATE를 기준으로 데이터를 묶어주어야 합니다. 해당 함수는 한 번에 두 개 테이블만을 선택할 수 있으므로, Reduce() 함수를 통해 모든 데이터에 inner_join() 함수를 적용합니다.
      2. setNames() 함수를 통해 열 이름을 입력합니다.
      3. 각 팩터별 시작시점이 다르므로 na.omit() 함수를 통해 NA 데이터를 삭제해줍니다.
      4. mutate() 함수를 통해 데이터를 변형해줍니다. DATE 열은 mm/dd/yy의 문자열 형식이므로 이를 날짜 형식으로 변경해줍니다. QMJ 팩터 수익률에서 무위험 수익률을 차감해 초과수익률을 구해주며, 시장 수익률에서 무위험 수익률을 차감해 시장위험 프리미엄을 계산해줍니다.
      5. tk_xts() 함수를 이용해 티블 형태를 시계열 형태로 변경하며, 인덱스는 DATE 열을 설정합니다. 형태를 변경한 후 해당 열은 자동으로 삭제됩니다.

      위 과정을 통해 구한 데이터를 바탕으로 성과 및 위험을 평가하겠습니다.

      13.1 결과 측정 지표

      포트폴리오의 평가에서 가장 중요한 지표는 수익률과 위험입니다. 수익률은 누적수익률과 연율화 수익률, 연도별 수익률이 주요 지표이며, 위험은 변동성과 낙폭이 주요 지표입니다.

      이 외에도 승률, 롤링 윈도우 값 등 다양한 지표를 살펴보기도 합니다. 이러한 지표를 수식을 이용해 직접 계산할 수도 있지만, PerformanceAnalytics 패키지에서 제공하는 다양한 함수들을 이용해 편하게 계산할 수 있습니다.

      13.1.1 수익률 및 변동성

      먼저 chart.CumReturns() 함수를 이용해 QMJ 팩터의 누적수익률을 그래프로 나타내봅니다. 1989-07-31부터 2021-09-30까지 장기간동안 우상향하는 모습을 보이고 있습니다.

      수익률 중 가장 많이보는 지표는 누적 수익률, 연율화 수익률(산술), 연율화 수익률(기하)입니다. 각 수익률을 구하는 법은 다음과 같습니다.

      1. 누적 수익률: \((1+r_1) \times (1+r_2) \times \dots \ \times (1+r_n) - 1 = \<\prod_^n(1+r_i)\>-1\) ,
      2. 연율화 수익률(산술): \(\frac<(r_1 + r_2 + \dots + r_i)>\times scale\)
      3. 연율화 수익률(기하): \(\<\prod_^n(1+r_i)\>^ - 1\)

      먼저 누적수익률은 각 수익률에 1을 더한 값을 모두 곱한 후 1을 빼면 됩니다. 연율화 수익률(산술)은 단순히 수익률의 평균을 구한 후 연율화를 위한 조정값( \(scale\) )을 곱해주면 됩니다. 데이터가 일간일 경우 조정값은 252, 주간일 경우 52, 월간일 경우 12입니다. 현재 데이터는 월간 기준이므로 조정값은 12가 됩니다. 마지막으로 연율화 수익률(기하)은 각 수익률에 1을 더한 값의 곱을 구한 후 연율화를 위해 승수를 적용한 후 1을 투자수익률의 계산 빼주며, Days는 시계열의 관측 기간입니다. 마지막으로 연율화 수익률(기하)의 경우 각 수익률에 1을 더한 값의 곱을 구한 후, 연율화를 위해 승수를 곱한 후 1을 빼주면 되며, \(Days\) 는 시계열의 관측 기간입니다.

      수식에 맞게 값을 입력해 계산할 수도 있지만, 함수를 이용하면 더욱 손쉽게 계산이 가능하며 실수할 가능성도 줄어듭니다. 누적수익률은 Return.cumulative() 함수를 통해, 연율화 수익률(산술)은 Return.annualized() 함수 내 geometric 인자를 FALSE로 선택해줌으로써, 연율화 수익률(기하)는 Return.annualized() 함수를 통해 계산이 가능합니다. 수식으로 계산한 값과 투자수익률의 계산 함수를 통해 계산한 값을 비교하면 동일함이 확인됩니다.

      위험으로 가장 많이 사용되는 지표는 변동성입니다. 연율화 변동성은 sd() 함수를 통해 변동성을 계산한 후 조정값을 곱해 계산합니다. 그러나 StdDev.annualized() 함수를 사용해 더욱 쉽게 계산할 수도 있습니다.

      수익을 위험으로 나누어 위험 조정 투자수익률의 계산 투자수익률의 계산 수익률을 보는 지표가 샤프 지수(Sharpe Ratio)입니다. 해당 지수는 \(\frac \) 로 계산되며, 분자에는 포트폴리오 수익률에서 무위험 수익률을 차감한 값이, 분모에는 포트폴리오의 변동성이 오게 됩니다.

      SharpeRatio.annualized() 함수를 이용하면 포트폴리오 수익률에서 무위험 수익률을 차감한 값을 연율화로 변경한 투자수익률의 계산 후 연율화 변동성으로 나누어 샤프 지수를 계산합니다. geometric을 TRUE로 설정하면 기하평균 기준 연율화 수익률을, FALSE로 설정하면 산술평균 기준 연율화 수익률을 계산합니다.

      13.1.2 낙폭과 최대낙폭

      먼저 낙폭(Drawdown)은 수익률이 하락한 후 반등하기 전까지 얼마나 하락했는지를 나타냅니다. 최대낙폭(Maximum Drawdown)은 이러한 낙폭 중 가장 값이 큰 값으로서, 최고점에서 최저점까지 얼마나 손실을 보는지를 나타냅니다. 투자를 함에 있어 수익률이 하락하는 것은 어쩔 수 없지만, 최대낙폭이 지나치게 큰 전략에 투자하는 것은 매우 위험한 선택이 될 수 있습니다.

      낙폭과 최대낙폭

      그림 13.1: 낙폭과 최대낙폭

      이러한 낙폭에 대한 지표들은 손으로 계산하기 번거롭지만, 패키지 내 함수를 사용한 다면 매우 손쉽게 계산할 수 있습니다.

      먼저 table.Drawdowns() 함수를 이용하면 역대 낙폭이 가 장 심했던 순서대로 낙폭 정도, 하락 기간과 상승 기간, 원금 회복 기간 등을 테이블로 나타내줍니다. maxDrawdown() 함수는 포트폴리오의 최대낙폭을 계산해주며, chart.Drawdown() 함수는 낙폭만을 그래프로 그려줍니다.

      위험 조정 수익률 중 사용되는 지표 중 칼마 지수(Calmar Ratio)도 있습니다. 칼마 지수는 연율화 수익률을 최대낙폭으로 나눈 값으로서, 특히나 안정적인 절대 수익률을 추구하는 헤지펀드에서 많이 참조하는 지표입니다.

      13.1.3 연도별 수익률

      apply.yearly() 함수 내 계산 함수를 Return.cumulative로 설정한다면 연도별 수익률을 계산할 수 있습니다.

      apply.yearly() 함수를 통해 계산한 연도별 수익률에 ggplot() 함수를 응용하면 막대 그래프로 나타낼 수도 있으며, 시각화를 통해 포트폴리오의 수익률 추이가 더욱 쉽게 확인됩니다.

      13.1.4 승률 및 롤링 윈도우 값

      승률이란 포트폴리오가 벤치마크 대비 높은 성과를 기록한 비율을 의미하며 다음과 같이 계산됩니다.

      벤치마크가 S&P 500 지수, KOSPI 200 지수처럼 구체적으로 존재하는 경우도 있지만, 절대수익을 추구하는 경우에는 이러한 벤치마크가 0 혹은 무위험 수익률이 되기도 합니다.

      UpsideFrequency() 함수는 벤치마크 대비 승률을 계산해줍니다. MAR 인자는 0이 기본값으로 설정되어 있으며, 원하는 벤치마크가 있을 시 이를 입력해주면 됩니다. QMJ 팩터는 월간 기준 수익률이 플러스를 기록했던 비율이 58.91%입니다.

      위에서 구한 각종 지표들은 투자자가 포트폴리오의 시작부터 현재까지 투자를 했다는 전제 하에 계산됩니다. 그러나 투자를 시작하는 시점은 사람마다 다르기에, 무작위 시점에 투자했을 때 향후 n개월 후 승률 혹은 연율화 수익률 등을 계산할 필요도 있습니다. 이러한 기법을 롤링 윈도우라고 합니다.

      롤링 윈도우 승률은 무작위 시점에 투자했을 시 미래 n개월 동안의 연율화 수익률을 구하고, 해당 값이 벤치마크 대비 수익이 높았던 비율을 계산합니다. 만일 12개월 롤링 윈도우 승률이 100%라면, 어떠한 시점에 투자해도 12개월 후에는 언제나 벤치마크를 이겼음을 의미합니다. 반면 아무리 연율화 수익률이 높은 전략도 이러한 롤링 윈도우 승률이 지나치게 낮다면, 단순히 한 번의 운으로 인해 수익률이 높은 것처럼 보일수 있습니다.

      함수를 이용해 해당 값을 구하는 과정은 다음과 같습니다.

      1. apply.*() 함수를 이용해 원하는 기간의 수익률로 변경하며, 위 예제에서는 월간 수익률로 변경했습니다.
      2. rollapply() 함수를 통해 원하는 기간의 롤링 윈도우 통곗값을 구해줍니다. 각각 12개월, 24개월, 36개월 기간에 대해 연율화 수익률을 계산해줍니다.
      3. 계산에 필요한 n개월 동안은 수익률이 없으므로 na.omit() 을 통해 삭제해줍니다.
      4. UpsideFrequency() 함수를 통해 승률을 계산합니다.

      해당 과정을 통해 계산된 12개월, 24개월, 36개월 롤링 승률은 각각 73.94%, 78.02%, 87.78%이며, 투자 기간이 길어질수록 승률이 높아집니다.

      롤링 윈도우 연율화 수익률 역시 매우 중요한 지표입니다. 해당 값이 지속적으로 하락할 경우 전략이 더 이상 동작하지 않는 것인지 혹은 가장 험난한 시기를 지났기에 인내심을 갖고 기다려야 할지 판단해야 합니다.

      13.2 팩터 회귀분석 및 테이블로 나타내기

      포트폴리오 수익률에 대한 성과 평가만큼 중요한 것이, 수익률이 어디에서 발생했는가에 대한 요인을 분석하는 것입니다. 베타를 통한 개별 주식과 주식시장과의 관계를 시작으로, 수익률을 설명하기 위한 여러 모형들이 개발되고 발표되었습니다. 그중 일반적으로 많이 사용되는 모형은 기존의 CAPM에 사이즈 팩터(SMB), 밸류 팩터(HML)를 추가한 파마-프렌치의 3팩터 모형 (Fama and French 1993) , 그리고 3팩터 모형에 모멘텀 팩터(UMD)를 추가한 카하트의 4팩터 모형 (Carhart 1997) 입니다.

      QMJ 팩터를 위 4개 팩터에 회귀분석한 결과를 토대로, 퀄리티 팩터의 수익률에 대한 요인 분석을 해보겠습니다.

      먼저 우리가 구한 데이터를 통해 다음과 같은 회귀분석을 실시합니다. 즉 QMJ 팩터의 초과수익률을 시장위험 프리미엄, 사이즈 팩터, 밸류 팩터, 모멘텀 팩터에 회귀분석을 수행합니다.

      \[QMJ - R_f= \beta_m \times \ [R_m - R_f] + \beta_ \times R_ + \beta_ \times R_ + \beta_ \times R_\]

      lm() 함수 내에서 R_excess는 \(QMJ - R_f\) 와 동일하며, Mkt_excess는 \(R_m - R_f\) 와 동일합니다. 베타의 절댓값이 크다는 의미는 QMJ 팩터의 수익률이 해당 팩터와의 관계가 높다는 의미이며, 양수일 경우에는 양의 관계가, 음수일 경우에는 음의 관계가 높다는 의미입니다. 또한 t값 혹은 P값을 통해 관계가 얼마나 유의한지도 확인할 수 있습니다.

      1. 시장 베타에 해당하는 \(\beta_m\) 은 -0.258로 음숫값을 보이며, 퀄리티 팩터의 경우 시장과 역의 관계에 있다고 볼 수 있습니다. 또한 t값이 -15.563로 충분히 유의합니다.
      2. 사이즈 베타에 해당하는 \(\beta_\) 는 -0.365이며 역시나 음숫값을 보입니다. 즉 퀄리티 팩터는 소형주보다는 대형주 수익률과 관계가 있으며, t값 역시 -10.013로 충분히 유의합니다.
      3. 밸류 베타에 해당하는 \(\beta_\) 은 -0.095이며 이 역시 음숫값을 보입니다. 즉 퀄리티와 밸류 간의 관계에서 살펴본 것처럼, 두 팩터는 서로 역의 관계가 있습니다. t값 역시 -2.933로 유의합니다.
      4. 모멘텀 베타에 해당하는 \(\beta_\) 는 0.078로 양의 관계가 있으며, 모멘텀 팩터가 좋은 시기에 퀄리티 팩터도 좋을 수 있습니다. t값은 2.93로 유의하다고 볼 수 있습니다.
      5. 이러한 설명변수를 제외하고도 월간 초과수익률에 해당하는 계숫값이 0.003이며, t값은 3.894로 유의합니다. 즉, 퀄리티 팩터는 기존의 여러 팩터들로 설명되지 않는 새로운 팩터라고도 볼 수 있습니다.

      broom 패키지의 tidy() 함수를 사용하면 분석 결과 중 계수에 해당하는 값만을 요약해서 볼 수 있습니다.

      stargazer 패키지를 사용하면, 회귀분석 결과를 논문에서 많이 사용되는 테이블 형식으로 손쉽게 출력과 저장을 할 수 있습니다.테이블이 출력과 함께 data 폴더 내에 reg_table.html 이름으로 HTML 파일도 저장됩니다.

      References

      Asness, Clifford S, Andrea Frazzini, and Lasse Heje Pedersen. 2019. “Quality Minus Junk.” Review of Accounting Studies 24 (1): 34–112.

      Carhart, Mark M. 1997. “On Persistence in Mutual Fund Performance.” The Journal of Finance 52 (1): 57–82.

      Fama, Eugene F, and Kenneth R French. 1993. “Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds.” Journal of Financial Economics 33 (1): 3–56.


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